[习题]面面相交问题-两个一般位置平面相交

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习题册4-23 题第三个图

题目

作图示两平面的交线,并判断可见性

思路分析

本题是典型的两一般位置平面相交问题,对于此类问题的求解思路,首先是找到交线,再判断可见性。

其中,对于找交线问题,由于是一般位置平面,在两个投影面上都没有积聚性。在没有特殊位置、特殊点的情况下,需要根据线面交点法确定两个面的共有点,通过连接共有点来确定交线。

解答与过程

1.找交线第一步,找第一个交点。在图中,找到线AC与△DEF的交点:

  • 先标上V面投影中a'c'与△d'e'f'的两个交点1'和2';
  • 分别由1'和2'得到其在三角形的两条边,ED和DF上对应的水平面投影1和2;
  • 连接1、2两点,与ac投影线相交于m;
  • 由点m投到V面上,得到m'

2.找交线第二部,找第二个交点。图中,找到BC与△DEF的交点:

  • 看上图中蓝色线,先标记上线b'c'与△d'e'f'的两个交点3',4';
  • 点3',4'分别向三角形的两条边ed和df做投影,得到3,4点的投影;
  • 连接点3、4,与bc投影线相较于一点,即为交点n的水平投影;
  • 由n向V面投影,得到n'

3.连接mn和m'n',得到交线

4.判断可见性,注意交线是可见性的分界线

一个一个来看,先来考虑V面投影的可见性:V面上选择a'c'和e'd'的交点,也就是1'(2')点。将V面的1'(2')点在H面上对应着1、2点(注意,1',2'点在a'c'和e'd'上,在H面中1,2点就在ac和ed上),可见,1在前,2在后。于是在m'的左侧,a'm'部分在前,绘制实线。同理,查看3、4点,得到3在前,4在后,b'n'部分在前,绘制实线

再考虑H面投影的可见性问题。H投影面上的1(2)点,对应V面投影,发现am部分可见;H投影面上的3(4)点,对V面投影,发现cn部分不可见

接着把可见性补全,V面看前后关系,H面看上下关系。


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《画法几何与建筑工程制图习题集(上册)》

第二章  点的投影

  • 2-1 已知点A、B、C的两面投影,求作第三面投影,作出立体图。
  • 2-2 已知点A、B、C的坐标分别为A (30,0,20)、B(0,0,30)、C(40,20,10),求作它们的三面投影
  • 2-3 已知点A到W、V、H面的距离分别为30、25、10,点B在点A的右面10、前面8、上面12,点C在点A的正上方15,求作点A、B、C的三面投影

第三章 线的投影

  • 3-1 根据直线的两面投影求作其第三面投影,并作立体图;
  • 3-2 判断下列各直线的空间位置
  • 3-3 求作直线的实长和对V面的倾角β
  • 3-4 已知直线对H面的倾角α=30°,补全其正面投影,有几个解?
  • 3-5 已知直线的实长及对H面的倾角α=45°,对V面的倾角β=30°,且点B在A的右前方,求直线的两面投影
  • 3-6 已知水平线AB的实长为30,β=30°,并且点B在点A的右前方,补全水平线AB的三面投影
  • 3-7 已知铅垂线AB的A点距H面距离为10mm,点B在点A的上方,AB实长为20mm,求作直线AB的三面投影
  • 3-8 判断下列点是否在直线上
  • 3-9 用两种方法求作直线AB上K点的水平投影
  • 3-10 点C分直线AB的比例为2:4,求作点C的两面投影
  • 3-11 求下列直线的迹点
  • 3-12 判断下列两直线的空间位置(平行、相交、交叉)
  • 3-13 作一直线MN,使其与交叉直线CD、EF都相交,且平行于直线AB
  • 3-14 求作两直线的真实距离

第四章 平面的投影

第五章 换面法

待添加

第六章 工程曲面

  • 6-1 求作圆柱表面上点A,B,C的另外两面投影
  • 6-2 求组圆锥表面上点A,B,C,D的另外两面投影

第七章 平面立体

  • 7-1 作三棱柱的侧面投影,并补全三棱柱表面上各点的三面投影
  • 7-2 已知五棱锥表面上点的一面投影,求作点的另两面投影
  • 7-9 完成三棱锥被正垂面裁切的水平投影,并求作其侧面投影

第八章  曲面立体

  • 8-7 分析圆锥被裁切后形状,并补全水平投影和侧面投影

第九章 两立体相贯

  • 9-1 求四棱柱与三棱柱的相贯线
  • 9-5 补全两圆柱相贯线的正面投影

 

 

长河

工学博士,桥梁与隧道工程专业,黑龙江科技大学讲师,博客:www.10kN.com

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